已知函数 y=f (x)lnx/x
(1) 求函数 y=f ( x)的图像在 x=1/e 出的切线方程
(2) 求 y=f (x)的最大值
(3) 社实数 a<0，求函数 F(x)=af (x)在【 a，2a】上的最小值
无
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正确答案： ( 1) f (x)定义域为( 0， +∞)， f '( x)=(1- lnx ) /x^2
∵f (1/e )=-e ，有∵ k=f '(1/e) =2e^2
∴函数 f (x)在 x=1/e 出的切线方程为y=2e^2-3e
(2)令 f ’( x)=0 得 x=e
当 x∈( 0，e)时， f ’( x)> 0，f (x)单调递增
当 x∈( e，+∞)时， f ’( x)<0，f(x)单调递减
∴f (x)max=f(e)=1/e 。
(3)∵ a>0 由( 2)可知，F(x) 在( 0， e)内单调递增，在(e，+∞)内单调递减
∴f (x)在 [a,2a] 上的最小值 F(x)=min{F ( a)， F(2a)}
∵F(a)-F(2a) =1/2*ln(a/2)
∴当 0< a≤2a 时，∵ F(a)-F (2a)≤ 0，F(x) min=lna
当 2 0，F(x)min=1/2*ln(a/2) 答案分析：无
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