2019年中考数学试卷及答案解析
- 已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边为整数，则该三角形周长为（）
- 如图，已知直线 AB 与抛物线 C : y=ax2+2x+c 相交于点 A（-1,0）和点 B（2,3）两点.[br] （1）求抛物线 C 函数表达式；[br] （2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点， 以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB ，当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点 M的坐标；[br] （3）在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线 y=17/4 的距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 . [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519141319_73384.png" alt="" />
- （1）如图 1， E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE ，将∠ BDE 绕点 D 逆时针旋转 90°，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G.[br] ①线段 DB 和 DG 之间的数量关系是 DB=DG ；[br] ②写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系。[br] （2）当四边形 ABCD 为菱形，∠ ADC=60°，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、DE，将∠ BDE 绕点 D 逆时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F和点 G.[br] ①如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；[br] ②如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时， DE 交射线 BC 于点 M，若 BE=1，AB=2，直接写出线段 GM 的长度 .[br] [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519140542_60381.png" alt="" />
- 阅读下列材料：小明为了计算 2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法： [br] 设 S=1+2+2+2+2 ①[br] 则 2S=1+2+22+....22018+22019②[br] ②-①得 2S-S=S=22019-1[br] ∴ S=1+2+22+....22017+22018=22019-1 [br] 请仿照小明的方法解决以下问题：[br] （1）1+2+...+29=______;[br] （2）3+32+3...+310=————；[br] （3）求 1+a+a2+...+an的和（a＞0， n 是正整数，请写出计算过程）
- 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数 y2=m/2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的 A（3，5)，B（a，-3）两点，与 x 轴交于点 C.[br] （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；[br] （2）在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标；[br] （3）直接写出当 y1>y2 时 , x 的取值范围 [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519134738_38561.png" alt="" />
- 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛[br] 收集数据 ：现随机抽取了初一年级 30 名同学的 “创文知识竞赛 ”成绩分数如下（单位：分） ：[br] 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97[br] 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82[br] （1）将图中空缺的部分补充完整 [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519133438_43893.png" alt="" /> [br] （2）学校决定表彰 “创文知识竞赛 ”成绩在 90 分及其以上的同学， 根据下面统计结果估计该校初一年级 360 人中有多少人将获得表彰； [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519133438_39034.png" alt="" /> [br] （3）“创文知识竞赛 ”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章， 她从中选取两枚送给弟弟， 则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中,恰好有恐龙图案的概率是_____?
- 如图，⊙ O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD ，连接 AD，BC.求证：（1） AD BC ；（2）AE=CE ； [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519120314_13472.png" alt="" />
- 解方程： x/x-1 - 2/x =1
- 计算:丨-3丨-4sin4°+√8+（π-3）°
- 如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中， ∠α，∠β如图所示， 则 cos（α +β）_____. [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519114823_96289.png" alt="" />
- 如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E，DE =_____. [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519114543_76601.png" alt="" />
- 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为_____.
- 分解因式2x2 - 2y2=______
- 在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分， 95 分， 90 分， 85 分， 75 分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是____分
- 如图直线 AB，CD 被直线 EF 所截， AB∥CD，∠ 1=120 °，则∠ 2=______
- 如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 8,0），（0,8）点 C、F 分别是直线 x 5 和 x 轴上的动点， CF=10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，当 △ABE 面积取最小值时， tan∠BAD 的值是（） [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519113729_22764.png" alt="" />
- 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（） [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519143234_47080.png" alt="" />
- 均匀的向一个容器内注水， 在注满水的过程中， 水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）
- 一次函数 y=ax+b 与反比例函数xcy 的图象如图所示， 则二次函数 y=ax 2+bx+c 的大致图象是（）[br] [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519113226_71079.png" alt="" />
- 关于 x 的一元二次方程 22-2 x+m =0，无实数根，则实数 m 的取值范围是（）
- 实数 m，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（） [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519143141_27765.png" alt="" />
- 下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ） [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519112500_78622.png" alt="" />
- 在 5 轮“中国汉字听写大赛 ”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是 90 分，甲的方差是 15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是（）
- 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
- 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示为（ ）[br]
- -2019 的倒数是（） [img src="https://img.haodaxue.net/uploadimg/image/20200519/20200519111714_14129.png" alt="" />
